Aplicaciones del teorema de Pitágoras para calcular distancias entre dos puntos en un plano cartesiano

El teorema de Pitágoras se puede usar para calcular la distancia entre
dos puntos P y Q en un plano cartesiano.
Dados dos puntos en el plano, se pueden trazar un triángulo
rectángulo de la siguiente manera.
1. Por el punto Q se traza una paralela
al eje Y.
2. Por el punto P se traza una paralela
al eje X.
3. Las paralelas trazadas se intersectan
en el punto R.
4. Se traza el PQy se completa el triángulo PQR, que resulta ser
rectángulo en R. El segmento PQ es
la hipotenusa y los segmentos
PR y RQ son los catetos
5. Se calculan las longitudes de los
catetos mediante las fórmulas:
PR= x2 - x1 = y2 - y1
6. De la relación pitagórica c2 = a2 + b2, se despeja c:







7. Se sustituye c = , a = , b = y se obtiene:















Ésta es la fórmula de la distancia entre dos
puntos en el plano cartesiano.
Ejemplo:
Si P = (2, -1) y Q = (-3, -5), se tiene:
x1 = 2, x2 = -3 x2 - x1 = -5 x2 – x1 = 5
y1 = -1, y2 = -5 y2 – y1 = -4 y2 – y1 = 4