Algunas Aplicaciones del Triángulo rectángulos semejantes

Triángulos rectángulos semejantes

1. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen
   un ángulo agudo igual

   
   
   
   
   

2. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen los
   dos catetos proporcionales

   .






3. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen
   proporcionales la hipotenusa y un cateto.

   

TRIOS PITAGORICOS

Un trío pitagórico consiste de un triple de enteros positivos (a, b, c)
Estos tríos de números enteros, tambien llamados ternas pitagóricas, verifican el teorema de Pitágoras con números naturales, ejemplo 3,4,5. Ya que 32+42=52 . También son ternas Pitagóricas sus múltiplos: 6,8,10; . 9,12,15...

Aplicaciones del teorema de Pitágoras para calcular distancias entre dos puntos en un plano cartesiano

El teorema de Pitágoras se puede usar para calcular la distancia entre
dos puntos P y Q en un plano cartesiano.
Dados dos puntos en el plano, se pueden trazar un triángulo
rectángulo de la siguiente manera.
1. Por el punto Q se traza una paralela
al eje Y.
2. Por el punto P se traza una paralela
al eje X.
3. Las paralelas trazadas se intersectan
en el punto R.
4. Se traza el PQy se completa el triángulo PQR, que resulta ser
rectángulo en R. El segmento PQ es
la hipotenusa y los segmentos
PR y RQ son los catetos
5. Se calculan las longitudes de los
catetos mediante las fórmulas:
PR= x2 - x1 = y2 - y1
6. De la relación pitagórica c2 = a2 + b2, se despeja c:







7. Se sustituye c = , a = , b = y se obtiene:















Ésta es la fórmula de la distancia entre dos
puntos en el plano cartesiano.
Ejemplo:
Si P = (2, -1) y Q = (-3, -5), se tiene:
x1 = 2, x2 = -3 x2 - x1 = -5 x2 – x1 = 5
y1 = -1, y2 = -5 y2 – y1 = -4 y2 – y1 = 4

Dibujar caracola con triángulo rectángulo

El caracol de Pitágoras es una figura geométrica construida con las raíces cuadradas de totalidades consecutivas.

Todo numerados "exteriores" hacen una longitud de 1.Las longitudes de las hipotenusas son las raíces cuadradas de las totalidades consecutivas.

El caracol de Pitágoras terminado.

Teoremas relacionados con el triángulo rectángulo

Algunos teoremas que se relacionan con el triangulo rectangulo son:

• Teorema de Pitágoras


• Teorema de la altura


• Teorema del cateto

Teorema de la altura

Sea un triángulo rectángulo, cuyos catetos denotaremos por "b" y "c", siendo "a" la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y "h" la altura del triángulo sobre la hipotenusa:
De las tres alturas que tiene un triángulo rectángulo, dos de ellas son los catetos; y la tercera, la altura sobre la hipotenusa, está relacionada con los lados del triángulo por la siguiente relación:
"El producto de los dos catetos, de un triángulo rectángulo, coincide con el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella"

Teorema del cateto

Se conocen con el nombre de Teorema del cateto que se enuncia de la siguiente forma:
"El cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del cateto sobre la hipotenusa"

Euclides

Euclides fue un matemático y geómetra griego, que vivió alrededor del año 300 a.C, ~(325 a. C.) - (265 a. C.). Se le conoce como "El Padre de la Geometría"

Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alejandría, Egipto. Existen algunos otros datos poco fiables. Ciertos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis:
Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él.
Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso firmando los libros con el nombre de Euclides después de su muerte.
Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, que había vivido unos cien años antes.
Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, quien vivió alrededor del 450, escribió importantes comentarios sobre el libro I de los Elementos, dichos comentarios constituyen una valiosa fuente de información sobre la historia de la matemática griega. Así sabemos, por ejemplo, que Euclides reunió aportes de Eudoxo en relación a la teoría de la proporción y de Teeteto sobre los poliedros regulares.